Bukiet (topologia)

Ten artykuł od 2012-09 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Bukietem dwóch przestrzeni topologicznych nazywamy przestrzeń topologiczną powstałą poprzez „sklejenie” tych przestrzeni w jednym punkcie. Mówiąc ściśle, jeśli ${\displaystyle X,Y}$ są przestrzeniami topologicznymi z punktami wyróżnionymi ${\displaystyle x_{0}\in X,y_{0}\in Y,}$ to przez ich bukiet rozumiemy przestrzeń ilorazową sumy rozłącznej ${\displaystyle X\sqcup Y}$ tych przestrzeni poprzez najmniejszą relację równoważności utożsamiającą punkty ${\displaystyle x_{0}}$ i ${\displaystyle y_{0}{:}}$

${\displaystyle X\vee Y=(X\amalg Y)\;/\;\{x_{0}\sim y_{0}\}.}$

Ogólniej, jeśli ${\displaystyle \{X_{i}\}_{i\in I}}$ jest rodziną przestrzeni topologicznych z punktami wyróżnionymi ${\displaystyle \{p_{i}\},}$ to bukietem tej rodziny nazywamy przestrzeń

${\displaystyle \bigvee _{i}X_{i}:=\coprod _{i}X_{i}\;/\;\{p_{i}\sim p_{j}\mid i,j\in I\}.}$

Rezultat powyższej konstrukcji zależy na ogół od wyboru punktów wyróżnionych ${\displaystyle p_{i}\in X_{i}.}$